Tìm x, biết: \(4-\left| x+\frac{2}{3} \right|=-1\)

A. \(x=\frac{13}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\)

B. \(x=\frac{14}{3}\) hoặc \(x=\frac{-19}{3}\)

C. \(x=\frac{17}{3}\) hoặc \(x=\frac{-23}{3}\)

D. \(x=\frac{19}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x.

\(\left| x \right|=x\) nếu \(x\ge 0\)

\(\left| x \right|=-x\) nếu \(x<0.\)

Cách 1:

– Nếu \(\left| x+\frac{2}{3} \right|\ge 0\) tức \(x\ge -\frac{2}{3}\) thì \(\left| x+\frac{2}{3} \right|=x+\frac{2}{3}\)

Ta có: \(4-\left( x+\frac{2}{3} \right)=-1\Leftrightarrow x+\frac{2}{3}=4+1=5\Leftrightarrow x=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}\ \ \left( tm \right).\)

– Nếu \(\left| x+\frac{2}{3} \right|<0\) tức là \(x<-\frac{2}{3}\) thì \(\left| x+\frac{2}{3} \right|=-x-\frac{2}{3}\)

Ta có: \(4+x+\frac{2}{3}=-1\Leftrightarrow x=-1-\frac{2}{3}-4\Leftrightarrow x=-\frac{17}{3}\ \ \left( tm \right).\)

Vậy \(x=\frac{13}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\).

Cách 2:

\(4-\left| x+\frac{2}{3} \right|=-1\Leftrightarrow \left| x+\frac{2}{3} \right|=5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

x + \frac{2}{3} = 5\\

x + \frac{2}{3} = – 5

\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

x = 5 – \frac{2}{3} = \frac{{13}}{3}\\

x = – 5 – \frac{2}{3} = – \frac{{17}}{3}

\end{array} \right..\)

Vậy \(x=\frac{13}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\).