by Tìm x biết: \(\,4 – \left| {x + \frac{2}{3}} \right| = – 1\)
A. \(x = \frac{{11}}{3}\)
B. \(x = \frac{{13}}{3}\)
C. \(x = \frac{{13}}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ – 17}}{3}\)
D. \(x = \frac{{ – 17}}{3}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Chuyển \( – 1\) từ vế phải sang vế trái thành \( + 1\) , và \( – \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\). Sau đó dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, ta tìm được \(x\).
* Nhớ lại: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,,\,\,\,\,x \ge 0\\ – x,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\,4 – \left| {x + \frac{2}{3}} \right| = – 1\\ \Leftrightarrow 4 + 1 = \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \frac{2}{3}} \right| = 5\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
TH1: \(x + \frac{2}{3} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ – 2}}{3}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow x + \frac{2}{3} = 5\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5 – \frac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{13}}{3}\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)
TH2: \(x + \frac{2}{3} < 0 \Leftrightarrow x < \frac{{ – 2}}{3}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow x + \frac{2}{3} = – 5\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = – 5 – \frac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ – 17}}{3}\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{13}}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ – 17}}{3}\)
Chọn C
