by Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên \(\left( -1;1 \right)\) , hàm số \(y=\frac{mx+6}{2x+m+1}\) nghịch biến.
A. \(\left[ \begin{array}{l}
– 4 \le m < – 3\\
1 < m \le 3
\end{array} \right.\)
B. \(1\le m<4\)
C. \(-4<m<3\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
– 4 < m \le – 3\\
1 \le m < 3
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Tìm m để hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) đồng biến, nghịch biến trên khoảng \(\left( \alpha ;\beta \right)\)
– Bước 1: Tính \(y’\).
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y’=f’\left( x \right)>0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right) \\ & -\frac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\\end{align} \right.\)
+ Hàm số nghịch biến trên \(\left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y’=f’\left( x \right)<0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right) \\ & -\frac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\\end{align} \right.\)
– Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(y=\frac{mx+6}{2x+m+1}\Rightarrow y’=\frac{m\left( m+1 \right)-6.2}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}+m-12}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}\)
Hàm số nghịch biến trên
\(\left( { – 1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y’ < 0\,\,\\
\frac{{ – m – 1}}{2} \notin \left( { – 1;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m – 12 < 0\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
\frac{{ – m – 1}}{2} \le – 1\\
\frac{{ – m – 1}}{2} \ge 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 4 < m < 3\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
– m + 1 \le 0\\
– m – 3 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 4 < m < 3\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le – 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
– 4 < m \le – 3\\
1 \le m < 3
\end{array} \right.\)
Chọn D.
