Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+m=0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+m=0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

C. $m=16$.

B. $m=9$.

C. $m=24$.

D. $m=21$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Áp dụng kết quả ở phần lí thuyế, ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thì điều kiện cần là $9{{b}^{2}}=100ac$hay ${{9.10}^{2}}=100.1.m\Leftrightarrow m=9$.

Với $m=9$ thì phương trình đã cho trở thành ${{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+9=0\Leftrightarrow x=\pm 1;x=\pm 3$.

Bốn số $-3;-1;1;3$ lập thành một cấp số cộng nên $m=9$ là giá trị cần tìm.