by Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = 4x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\).
A. \(m = 0;m = 4\)
B. \(m = 1;m = 2\)
C. \(m = 3\)
D. Không có giá trị của m
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Lời giải chi tiết:
Để \(d:y = 4x + m\)tiếp xúc với \(y = {x^3} + x + 2\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + m = {x^3} + x + 2\\4 = 3{x^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 2 – m = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Với \(x = 1 \Rightarrow 1 – 3 + 2 – m = 0 \Leftrightarrow m = 0\)
Với \(x = – 1 \Rightarrow – 1 + 3 + 2 – m = 0 \Leftrightarrow m = 4\)
Chọn A
