: Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+4C_{n}^{2}+…+{{2}^{n}}C_{n}^{n}=243$

: Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+4C_{n}^{2}+…+{{2}^{n}}C_{n}^{n}=243$

C. 4

B. 11

C. 12

D. 5

Hướng dẫn

Chọn D

Xét khai triển: ${{(1+x)}^{n}}=C_{n}^{0}+xC_{n}^{1}+{{x}^{2}}C_{n}^{2}+…+{{x}^{n}}C_{n}^{n}$

Cho $x=2$ ta có: $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+4C_{n}^{2}+…+{{2}^{n}}C_{n}^{n}={{3}^{n}}$

Do vậy ta suy ra ${{3}^{n}}=243={{3}^{5}}\Rightarrow n=5$.