by Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+4|=3|z|\) và z là thuần ảo?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).
Điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( a;b \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì z là thuần ảo nên \(a=0\Rightarrow z=bi\). Từ điều kiện \(|z+4|=3|z|\) có
\(\left| bi+4 \right|=3\left| bi \right|\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{4}^{2}}=9{{b}^{2}}\Leftrightarrow 8{{b}^{2}}=16\Leftrightarrow {{b}^{2}}=2\Leftrightarrow b=\pm \sqrt{2}\)
Mỗi một số phức z chỉ có 2 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.
Chọn D
