by Tìm m để hàm số \(y = {x^3} – 2m{x^2} – \left( {m + 1} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
A. \(m < \frac{{11}}{9}\)
B. \(m>\frac{11}{9}\)
C. \(m \ge \frac{{11}}{9}\)
D. \(m \le \frac{{11}}{9}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Sử dụng chức năng Mode 7 để thử các đáp án.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y’ = 3{x^2} – 4mx – m – 1\).
Để hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) thì \(y’ \le 0\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
Ta sử dụng máy tính để thử đáp án với với các giá trị m tương ứng và với giá trị \(x = 1\).
+) Trước hết, ta thử với \(m = \frac{{11}}{9} \Rightarrow y’ = 3{x^2} – \frac{{44}}{9}x – \frac{{20}}{9}\).
Nhập hàm số trên vào máy tính và tính giá trị của hàm số khi \(x = 1\) ta được: \(y’ = – \frac{{37}}{9} < 0\)
\( \Rightarrow \)hàm số nghịch biến \( \Rightarrow m = \frac{{11}}{9}\) thỏa mãn \( \Rightarrow \) ta loại đáp án A và B.
+) Thử với \(m = 2\)\( \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 8x – 3\).
Nhập hàm số trên vào máy tính và tính giá trị của hàm số khi \(x = 1\) ta được: \(y’ = – 8 < 0\)
\( \Rightarrow \)hàm số nghịch biến \( \Rightarrow \) C đúng, D sai.
Chọn C.
