Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – m + 1} \right)x + 1\) đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\).

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – m + 1} \right)x + 1\) đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\).

A. \(m = – 1\).

B. \(m = – 2\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 1\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’\left( a \right) = 0\\y”\left( a \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y’ = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1\\y” = 2x – 2m\end{array} \right.\)

Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y’\left( 1 \right) = 0\\y”\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 3m + 2 = 0\\2 – 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

Chọn C.