Tìm họ nguyên hàm \(\int{{{\sin }^{2}}x\,\text{d}x}.\)

Tìm họ nguyên hàm \(\int{{{\sin }^{2}}x\,\text{d}x}.\)

A. \(\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C.\)

B. \(\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{2}+C.\)

C. \(\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C.\)

D. \(\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{2}+C.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc, đưa về tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int{{{\sin }^{2}}x\,\text{d}x}=\int{\frac{1-\cos 2x}{2}\,\text{d}x}=\frac{1}{2}\int{dx-\frac{1}{2}\int{\cos 2xdx}}=\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C.\)

Chọn C