: Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$trong khai triển thành đa thức của ${{(2-3x)}^{2n}}$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn : $C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+…+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$.

: Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$trong khai triển thành đa thức của ${{(2-3x)}^{2n}}$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn : $C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+…+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$.

C. 2099529

B. -2099520

C. -2099529

D. 2099520

Hướng dẫn

Chọn B

Ta có: $\left\{ \begin{align}

\sum\limits_{k=0}^{2n+1}{C_{2n+1}^{k}}={{2}^{2n+1}} \\

\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{2n+1}^{2i+1}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{2n+1}^{2i}} \\

\end{align} \right.\Rightarrow \sum\limits_{i=0}^{n}{C_{2n+1}^{2i+1}}={{2}^{2n}}=1024\Rightarrow n=5$

Suy ra ${{(2-3x)}^{2n}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{2}^{10-k}}.{{(-3)}^{k}}{{x}^{k}}}$

Hệ số của ${{x}^{7}}$ là $C_{10}^{7}{{.2}^{3}}.{{(-3)}^{7}}=-2099520$.