by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:
A. \(3\)
B. \(0\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – \frac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = – \frac{3}{2}.\)
Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số giao điểm từ đó suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – \frac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = – \frac{3}{2}.\)
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = – \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
\( \Rightarrow \) Phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
