by : Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển biểu thức sau: $h(x)=x{{(2+3x)}^{9}}$
C. 489889
B. 489887
C. -489888
D. 489888
Hướng dẫn
Chọn D
Ta có ${{(2+3x)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{2}^{9-k}}{{(3x)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{2}^{9-k}}{{3}^{k}}.{{x}^{k}}}$
$\Rightarrow h(x)=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{2}^{9-k}}{{3}^{k}}{{x}^{k+1}}}$.
Số hạng chứa ${{x}^{7}}$ ứng với giá trị $k$ thỏa $k+1=7\Leftrightarrow k=6$
Vậy hệ số chứa ${{x}^{7}}$ là: $C_{9}^{6}{{2}^{3}}{{3}^{6}}=489888$.
