by : Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển biểu thức sau: $g(x)={{(1+x)}^{7}}+{{(1-x)}^{8}}+{{(2+x)}^{9}}$
C. 29
B. 30
C. 31
D. 32
Hướng dẫn
Chọn A
Hệ số của ${{x}^{7}}$trong khai triển ${{(1+x)}^{7}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{x}^{k}}}$ là : $C_{7}^{7}=1$
Hệ số của ${{x}^{7}}$trong khai triển ${{(1-x)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{(-1)}^{k}}{{x}^{k}}}$ là : $C_{8}^{7}{{(-1)}^{7}}=-8$
Hệ số của ${{x}^{7}}$trong khai triển ${{(1+x)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{x}^{k}}}$ là : $C_{7}^{9}=36$.
Vậy hệ số chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển $g(x)$ thành đa thức là: $29$.
Chú ý:
* Với $a\ne 0$ ta có: ${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$ với $n\in \mathbb{N}$.
* Với $a\ge 0$ ta có: $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$ với $m,n\in \mathbb{N};n\ge 1$.
