: Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển biểu thức sau: $h(x)=x{{(1-2x)}^{9}}$

: Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển biểu thức sau: $h(x)=x{{(1-2x)}^{9}}$

C. -4608

B. 4608

C. -4618

D. 4618

Hướng dẫn

Chọn A

Ta có ${{(1-2x)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{1}^{9-k}}{{(-2x)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{(-2)}^{k}}.{{x}^{k}}}$

$\Rightarrow h(x)=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{(-2)}^{k}}{{x}^{k+1}}}$.

Số hạng chứa ${{x}^{8}}$ ứng với giá trị $k$ thỏa $k+1=8\Leftrightarrow k=7$

Vậy hệ số chứa ${{x}^{8}}$ là: $C_{9}^{7}{{(-2)}^{7}}=-4608$.