: Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển đa thức của: $x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}$

: Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển đa thức của: $x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}$

C. 3320

B. 2130

C. 3210

D. 1313

Hướng dẫn

Chọn A

Đặt $f(x)=x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}$

Ta có : $f(x)=x\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{k}}}+{{x}^{2}}\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}}{{\left( 3x \right)}^{i}}$

$=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{k+1}}}+\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}}{{3}^{i}}.{{x}^{i+2}}$

Vậy hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển đa thức của $f(x)$ ứng với $k=4$ và $i=3$ là: $C_{5}^{4}{{\left( -2 \right)}^{4}}+C_{10}^{3}{{.3}^{3}}=3320$.