Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\,\,(y \ne 0)\) biết rằng \(x + y = x.y = x:y\).

Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\,\,(y \ne 0)\) biết rằng \(x + y = x.y = x:y\).

A. \(x = \frac{1}{2}\,\,;\,\,\,y = 1\)

B. \(x = – \frac{1}{2}\,\,;\,\,\,y = – 1\)

C. \(x = – \frac{1}{2}\,\,;\,\,\,y = 1\)

D. \(x = \frac{1}{2}\,\,;\,\,\,y = – 1\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Dựa vào đề bài, suy ra các biểu thức liên hệ giữa x, y sau đó thế vào các biểu thức còn lại. Từ đó tìm được x, y.

Từ \(x + y = x.y \Rightarrow x = x.y – y = y(x – 1)\)

\( \Rightarrow x:y = \frac{{y(x – 1)}}{y} = x – 1\) (do \(y \ne 0\)).

Theo đề bài \(x:y = x + y\), suy ra \(x – 1 = x + y \Rightarrow y = – 1\;\;\left( {tm} \right)\).

Thay \(y = – 1\) vào \(x + y = x.y\) ta được: \(x + ( – 1) = x.( – 1) \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\,\,;\,\,\,y = – 1\).

Chọn A.