Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} – m{x^2} + m – 1\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt.

Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} – m{x^2} + m – 1\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt.

A. \(m > 1\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)

C. \(m < 1\).

D. \(m \ne 2\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

– Xét phương trình hoành độ giao điểm.

– Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt.

– Giải điều kiện trên tìm \(m\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^4} – m{x^2} + m – 1 = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} – mt + m – 1 = 0\).

Để đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} – m{x^2} + m – 1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình \({t^2} – mt + m – 1 = 0\) phải có hai nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4m + 4 > 0\\m > 0\\m – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m > 1\end{array} \right.\)

Chọn B.