by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| + 1 = m\) có 4 nghiệm phân biệt
A. \(2 < m < 4\).
B. \(1 < m < 2\).
C. \(m < 1\).
D. \(4 < m\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).
+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số phía dưới trục \(Ox\) qua trục \(Ox\).
+ Xóa đi phần đồ thị hàm số phía dưới trục \(Ox\).
– Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m – 1\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và đườn thẳng \(y = m – 1\) có tính chất song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left| {f\left( x \right)} \right| + 1 = m \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = m – 1\)(*).
Số nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và đườn thẳng \(y = m – 1\) có tính chất song song với trục hoành.
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi \(1 < m – 1 < 3 \Leftrightarrow 2 < m < 4.\)
Chọn A.
