Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}\) bằng:

Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}\) bằng:

A. \(\ln \frac{3-e}{2}\)

B. \(\ln \frac{3-e}{4}\)

C. \(\ln \frac{3+e}{4}\)

D. \(\ln \frac{e-3}{2}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

\(\int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C\)

Lời giải chi tiết:

\(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}=\left. \ln \left| x-3 \right| \right|_{1}^{e}=\ln \left| e-3 \right|-\ln 2=\ln \frac{3-e}{2}\)

Chọn A.