by Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(x = – \,1;\,\,x = 2;\,\,y = 0;\,\,y = {x^2} – 2x.\)
A. \(S = {8 \over 3}.\)
B. \(S = {4 \over 3}.\)
C. \(S = {2 \over 3}.\)
D. \(S = {{16} \over 3}.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [-1;2].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \), chia đoạn [-1;2] thành các đoạn nhỏ và tính diện tích hình phẳng
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} – 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\, \in \left[ { – 1;2} \right] \hfill \cr x = 2 \in \left[ { – 1;2} \right] \hfill \cr} \right.\)
Do đó diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \int\limits_{ – \,1}^2 {\left| {{x^2} – 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ – \,1}^0 {\left| {{x^2} – 2x} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} – 2x} \right|{\rm{d}}x} \)
\( = \left| {\int\limits_{ – \,1}^0 {\left( {{x^2} – 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} – 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} – {x^2}} \right)} \right|_{ – \,1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} – {x^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = {4 \over 3} + {4 \over 3} = {8 \over 3}.\)
Chọn A.
