by Thời gian ngắn nhất kể từ lúc 15h00 đến lúc kim giờ và kim phút trùng nhau.
A. 15,65 phút
B. 920s
C. 18,25 phút
D. 1075s
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Tốc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Công thức tính góc quét được trong thời gian ∆t là: \(\alpha = \omega .\Delta t\)
Tốc độ góc của kim phút và kim giờ:
\(\left\{ \matrix{
{\omega _{phut}} = {\pi \over {1800}}rad/s = {\omega _1} \hfill \cr
{\omega _{gio}} = {{2\pi } \over {43200}} = {\pi \over {21600}}rad/s = {\omega _2} \hfill \cr} \right.\)
Gọi ∆t là thời gian ngắn nhất từ lúc 15h đến khi hai kim trùng nhau.
Góc kim giờ quét trong ∆t là: \(\alpha = {\omega _{gio}}\Delta t = {\pi \over {21600}}.\Delta t\,\,\,\left( {rad} \right)\)
Góc kim phút quét trong ∆t là: \(\beta = {\omega _{phut}}\Delta t = {\pi \over {1800}}.\Delta t\,\,\,\left( {rad} \right)\)
Từ hình vẽ ta có :
\(\beta – \alpha = {\pi \over 2} \Rightarrow {{\pi .\Delta t} \over {1800}} – {{\pi .\Delta t} \over {21600}} = {\pi \over 2} \Rightarrow \Delta t = 981,82s \approx 16,36phut\)
Chọn A
