Thanh nhẹ nằm ngang dài l = 1m chịu tác dụng của ba lực song song cùng chiều và vuông góc với thanh F$_{1}$ = 20N;F$_{3}$ = 50N ở hai đầu và F$_{2}$ = 30N ở chính giữa thanh. Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực

Thanh nhẹ nằm ngang dài l = 1m chịu tác dụng của ba lực song song cùng chiều và vuông góc với thanh F$_{1}$ = 20N;F$_{3}$ = 50N ở hai đầu và F$_{2}$ = 30N ở chính giữa thanh. Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực

A. Điểm đặt của hợp lực cách điểm chính giữa của thanh 0,15m và độ lớn của hợp lực là 50N

B. Điểm đặt của hợp lực cách điểm chính giữa của thanh 0,12m và độ lớn của hợp lực là 100N

C. Điểm đặt của hợp lực cách điểm chính giữa của thanh 0,12m và độ lớn của hợp lực là 50N

D. Điểm đặt của hợp lực cách điểm chính giữa của thanh 0,15m và độ lớn của hợp lực là 100N

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: D

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

– Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

– Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\) (chia trong)

+ Tổng hợp hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) thành \(\overrightarrow {{F_{13}}} \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{13}} = {F_1} + {F_3} = 20 + 50 = 70N\\\frac{{{F_1}}}{{{F_3}}} = \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{2}{5}\\IB + IA = 1m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_{13}} = 70N\\IA = \frac{5}{7}m\\IB = \frac{2}{7}m\end{array} \right.\)

+ Tổng hợp \(\overrightarrow {{F_2}} \) và \(\overrightarrow {{F_{13}}} \)thành \(\overrightarrow F \)

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{F = {F_2} + {F_{13}} = 30 + 70 = 100N} \\

{\frac{{{F_2}}}{{{F_{13}}}} = \frac{{IM}}{{OM}} = \frac{3}{7}} \\

{OM + IM = OB – IB \Leftrightarrow OM + IM = \frac{1}{2} – \frac{2}{7} = \frac{3}{{14}}}

\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{F = 100N} \\

{\frac{{IM}}{{OM}} = \frac{3}{7}} \\

{OM + IM = \frac{3}{{14}}}

\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{F = 100N} \\

{OM = 0,15m} \\

{IM = \frac{9}{{140}}m}

\end{array}} \right.\)

Điểm đặt của hợp lực cách điểm chính giữa của thanh 0,15m và độ lớn của hợp lực là 100N.

Chọn D.