Tại ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 6cm trong không khí có đặt ba điện tích \({q_{1\;}} = {6.10^{ – 9}}C;{q_{2\;}} = {q_{3\;}} = – {8.10^{ – 9}}C\). Xác định lực tác dụng lên \({q_0}\; = {8.10^{ – 9}}C\)tại tâm tam giác. A \(7,{2.10^{ – 4}}N\) B \(8,{4.10^{ – 4}}N\) C \({6.10^{ – 4}}N\) D \(4,{8.10^{ – 4}}N\)

Tại ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 6cm trong không khí có đặt ba điện tích \({q_{1\;}} = {6.10^{ – 9}}C;{q_{2\;}} = {q_{3\;}} = – {8.10^{ – 9}}C\). Xác định lực tác dụng lên \({q_0}\; = {8.10^{ – 9}}C\)tại tâm tam giác.

A \(7,{2.10^{ – 4}}N\)

B \(8,{4.10^{ – 4}}N\)

C \({6.10^{ – 4}}N\)

D \(4,{8.10^{ – 4}}N\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Lực tương tác giữa hai điện tích: \({F_{12}} = \frac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích trái dấu thì hút nhau.

+ Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \)

+ Vẽ hình, sử dụng các kiến thức hình học để tính toán.

Hướng dẫn

Biểu diễn các lực tác dụng lên q$_{0}$ như hình vẽ:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC. Ta có:

\(OA = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\sqrt {A{B^2} – B{H^2}} = \frac{2}{3}.\sqrt {{6^2} – {3^2}} = 2\sqrt 3 cm\)

Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{q_{1\;}}} \right| = {6.10^{ – 9}}C\\\left| {{q_{2\;}}} \right| = \left| {{q_{3\;}}} \right| = {8.10^{ – 9}}C\\OA = OB = OC = 2\sqrt 3 cm\end{array} \right. \Rightarrow {F_2} = {F_3}\)

Lực tổng hợp tác dụng lên q$_{0}$: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = \frac{{k.\left| {{q_0}{q_1}} \right|}}{{O{A^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| {{{6.10}^{ – 9}}{{.8.10}^{ – 9}}} \right|}}{{{{\left( {2\sqrt 3 {{.10}^{ – 2}}} \right)}^2}}} = 3,{6.10^{ – 4}}N\\{F_2} = {F_3} = \frac{{k.\left| {{q_0}{q_2}} \right|}}{{O{B^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| {{{8.10}^{ – 9}}.\left( { – {{8.10}^{ – 9}}} \right)} \right|}}{{{{\left( {2\sqrt 3 {{.10}^{ – 2}}} \right)}^2}}} = 4,{8.10^{ – 4}}N\end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {{F_{23}}} = \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \)

Từ hình vẽ ta thấy hình bình hành tạo bởi \(\overrightarrow {{F_2}} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) là hình thoi và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {60^0}\)

\( \Rightarrow {F_{23}} = 2{F_2}.cos60 = {F_2} = \frac{{k.\left| {{q_0}{q_2}} \right|}}{{O{B^2}}} = 4,{8.10^{ – 4}}N\)

Ta có: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)

Mà \(\overrightarrow {{F_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{F_{23}}} \Rightarrow F = {F_1} + {F_{23}} = 3,{6.10^{ – 4}} + 4,{8.10^{ – 4}} = 8,{4.10^{ – 4}}N\)

Chọn B.