by Tại 3 đỉnh của một tam giác đều người ta đặt 3 điện tích giống nhau \({q_1} = {q_2} = {q_3} = 2\sqrt 3 {.10^{ – 6}}C\)trong chân không. Hỏi phải đặt điện tích \({q_0}\) ở đâu, có giá trị bằng bao nhiêu để hệ thống đứng cân bằng?
A \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC;
B \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = {2.10^{ – 6}}C\)
C \({q_0}\) nằm ở trên đường phân giác \(\widehat {ACB}\); \({q_0} = \sqrt 3 {.10^{ – 6}}C\)
D \({q_0}\) nằm ở trên đường phân giác \(\widehat {ACB}\); \({q_0} = – \sqrt 3 {.10^{ – 6}}C\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: A
Phương pháp giải:
Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm trong q$_{1}$ và q$_{2}$.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm ngoài q$_{1}$ và q$_{2}$ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
Hướng dẫn
Để q$_{3}$ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} + \overrightarrow {{F_{03}}} = 0\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {q_2}\\AC = BC = a\end{array} \right. \Rightarrow {F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow F = 2{F_{13}}.cos30 = {F_{13}}.\sqrt 3 \)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{03}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow F \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\F = {F_{03}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat {ACB}\) và \({q_0} < 0\)
Làm tương tự với \({q_1};{q_2} \Rightarrow {q_0}\) nằm tại trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \({q_0} < 0\)
Từ (2)\( \Rightarrow F = {F_{03}} \Leftrightarrow {F_{13}}\sqrt 3 = {F_{03}} \Leftrightarrow \sqrt 3 .\frac{{k.\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{{a^2}}} = \frac{{k.\left| {{q_0}{q_3}} \right|}}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 3 .\left| {{q_1}} \right| = 3.\left| {{q_0}} \right| \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \frac{{2\sqrt 3 {{.10}^{ – 6}}}}{{\sqrt 3 }} = {2.10^{ – 6}}C\)
Vậy \({q_0} = – {2.10^{ – 6}}C\)
Kiểm tra với q$_{0}$ thì thấy q$_{0}$ cũng cân bằng.
Vậy \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = – {2.10^{ – 6}}C\)
Chọn A.
