Posted in số phức

Viết số phức dưới dạng lượng giác

Phương pháp Để viết số phức $z = a + bi,(a,b \in R)$ dưới dạng lượng giác $z = r(c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi )$, trước hết ta biến đổi: $z = \sqrt {{a^2} + {b^2}} (\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}i).$ Như vậy: $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}}.$ Đặt $c{\rm{os}}\varphi = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$ và $\sin \varphi = \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.$ Từ đó suy ra $\varphi $ là $1$ $acgumen$ của $z.$ Các công thức biến đổi lượng giác cần lưu ý $1 + c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi $ $ = 2{\cos ^2}\frac{\varphi }{2} + 2i\sin \frac{\varphi }{2}c{\rm{os}}\frac{\varphi }{2}$ $ = 2\cos \frac{\varphi }{2}\left[…

Xem tiếp...