by Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O,M,N,P sao cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O nhất . Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N là 1/15 và 1/30s. Biết khoảng cách giữ 2 điểm M,N 0.5c Bước sóng trên sợi dây là:
A. 6cm
B. 12 cm
C. 3cm
D. 24cm
Hướng dẫn
Gọi biên độ dao động của M là aM, của N là aN
Ta có T = 1/f = 0,2 (s)
Xét dao động của điểm P: P là điểm bụng sóng gần O nhất, dao động với biên độ 2a
+ Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp giá trị li độ của P bằng biên độ dao động của M là 1/15s = T/3
Trên hình vẽ, ta thấy P1 và P2 là 2 lần liên tiếp giá trị li độ của P bằng biên độ của M (OH = aM; OK = 2a)
Vì khoảng thời gian này bằng T/3 nên ta có POP1 = 1200, suy ra P2OH = 600, hay H là trung điểm của OK
Từ đó ta có aM = a
+ Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của P bằng biên độ dao động của N là 1/30s = T/6
Trên hình vẽ, tương tự, ta thấy P’1 và P’2 là 2 lần liên tiếp giá trị li độ của P bằng biên độ của N (OS = aN; OT = 2a)
Vì khoảng thời gian này bằng T/6 nên có \(P_1’OP’_2= 60^0\), suy ra \(P_2’OP’= 60^0 \ hay \ OS=\frac{OT\sqrt{3}}{2}\)
Từ đó ta có \(a_N=a\sqrt{3}\)
Biên độ dao động của M: \(a_M=2a\left | \left ( \frac{2\pi x_M}{\lambda }-\frac{\pi }{2} \right ) \right |=a \Rightarrow \left | cos(\frac{2\pi x_M}{\lambda }-\frac{\pi}{2}) \right |= \frac{1}{2}\Rightarrow x_M=\frac{\lambda }{12}\)
Biên độ dao động của N:
\(a_N=2a\left | \left ( \frac{2\pi x_N}{\lambda }-\frac{\pi }{2} \right ) \right |=a\sqrt{3} \Rightarrow \left | cos(\frac{2\pi x_N}{\lambda }-\frac{\pi}{2}) \right |= \frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x_N=\frac{\lambda }{6}\)
Theo đề bài có
\(x_N-x_M=0,5(cm)\Rightarrow \lambda =6(cm)\)
