Số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z.\bar{z}+z|=2\) và \(|z|=2\) là

Số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z.\bar{z}+z|=2\) và \(|z|=2\) là

A. \(z=2\)

B. \(z=-2\)

C. \(z=1+3i\)

D. \(z=1+3i\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=x+yi\left( x,y\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(x,y\Rightarrow z\).

Lời giải chi tiết:

Với \(z=x+yi\) , thì \(|z|=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\) . (1)

Từ \(|z.\bar{z}+z|=2\) ta có:

\(|(x+yi)(x-yi)+x+yi|=2\Leftrightarrow |{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+yi|=2\) \( \Rightarrow |4+x+yi|=2\)

Tức là \({{(4+x)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \({{x}^{2}}={{(4+x)}^{2}}\Leftrightarrow -x=4+x\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=0\Rightarrow z=-2\)

Chọn B