by Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{mx – 2}}{{2x – m}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định là:
A. 3
B. 7
C. 5
D. Vô số
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \(f’\left( x \right) \ge 0\) trên toàn bộ TXĐ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Khi m = 2 hàm số có dạng \(y = \frac{{2x – 2}}{{2x – 2}} = 1\) là hàm hằng nên không đồng biến trên mỗi khoảng xác định, loại.
Khi m = – 2 hàm số có dạng \(y = \frac{{ – 2x – 2}}{{2x + 2}} = – 1\) là hàm hằng nên không đồng biến trên mỗi khoảng xác định, loại.
Khi \(m \ne \pm 2\), ĐKXĐ: \(x \ne \frac{m}{2}\).
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi \(y’ \ge 0\) trên TXĐ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Ta có: \(y’ = \frac{{ – {m^2} + 4}}{{{{\left( {2x – m} \right)}^2}}} \ge 0 \Rightarrow – {m^2} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow – 2 \le m \le 2\).
Kết hợp nghiệm ta có \( – 2 < m < 2\), mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { – 1;0;1} \right\} \Rightarrow \) có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
