by .
Sắp xếp $5$ học sinh lớp $A$ và $5$ học sinh lớp $B$ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy $5$ ghế sao cho $2$ học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
C. $460000$.
B. $460500$.
C. $460800$.
D. $460900$.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Cách 1:
Bước 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp $A$ có $10$ cách chọn ghế.
Bước 2: Có $5$ cách chọn ra một học sinh lớp $B$ ngồi vào ghế đối diện.
Bước 3: Có $8$ cách chọn ra một học sinh lớp $A$ vào ghế tiếp theo.
Bước 4: Có $4$ cách chọn ra học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.
Bước 5: Có $6$ cách chọn ra học sinh lớp $A$.
Bước 6: Có $3$ cách chọn học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.
Bước 7: Có $4$ cách chọn học sinh lớp $A$ vào ghế tiếp.
Bước 8: Có $2$ cách chọn học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.
Bước 9: Có $2$ cách chọn học sinh lớp $A$ vào ghế kế tiếp.
Bước 10: Có $1$ cách chọn học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.
Theo quy tắc nhân thì có $10.5.8.4.6.3.4.2.2.1={{\left( 5! \right)}^{2}}{{.2}^{5}}=460800$ cách.
Cách 2:
Vì $2$ học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi $1$ học sinh lớp $A$ và $1$ học sinh lớp$B$.
Số cách xếp $5$ học sinh lớp $A$ vào $5$ cặp ghế là $5!$ cách. Số cách xếp $5$ học sinh lớp $B$ vào $5$ cặp ghế là $5!$ cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là $2$ cách.
Theo quy tắc nhân thì có ${{\left( 5! \right)}^{2}}{{.2}^{5}}=460800$ cách.
