by Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} – {2^{2020}}\) với trục hoành là:
A. \(4\)
B. \(0\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Xét phương trình hoành độ giao điểm.
– Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).
– Tìm số nghiệm của phương trình bậc hai ẩn \(t\), từ đó suy ra số nghiệm \(x\).
+ 1 nghiệm \(t > 0\) cho 2 nghiệm \(x\).
+ 1 nghiệm \(t = 0\) cho 1 nghiệm \(x\).
+ 1 nghiệm \(t < 0\) cho 0 nghiệm \(x\).
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^4} – {x^2} – {2^{2020}} = 0\).
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} – t – {2^{2020}} = 0\) (*).
Ta thấy \(ac = – {2^{2020}} < 0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, tức là có 1 nghiệm \(t\) âm và 1 nghiệm \(t\) dương.
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn D.
