by Pôlôni \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) là chất phóng xạ a tạo thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}\textrm{Pb}\). Một mẫu \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) ban đầu nguyên chất, sau 30 ngày thì tỉ số khối lượng của chì và pôlôni trong mẫu bằng 0,1595. Chu kỳ bán rã của Po bằng
A. 136 ngày
B. 145 ngày
C. 138 ngày
D. 140 ngày
Hướng dẫn
Gọi m0 là khối lượng \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) ban đầu
– Sau 30 ngày thì
Khối lượng \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) là \(\Rightarrow m_{Po}=m_o.2^{-\frac{t}{T}}\)
Khối lượng \(_{82}^{206}\textrm{Pb}\) là \(\Rightarrow m_{Pb}=m_o\left (1-2^{-\frac{t}{T}} \right )\frac{A_{Pb}}{A_{Po}}\)
Tỉ số khối lượng của chì và pôlôni trong mẫu bằng 0,1595 \(\Rightarrow \frac{m_{Pb}}{m_{Po}}=\frac{m_o\left (1-2^{-\frac{t}{T}} \right )\frac{A_{Pb}}{A_{Po}}}{m_o.2^{-\frac{t}{T}}}=(2^{\frac{t}{T}}-1)\frac{A_{Pb}}{A_{Po}}=0,1595\)
\(\Rightarrow 2^{\frac{t}{T}}=1,1626\Rightarrow T=\frac{t.ln2}{ln(1,1626)}=138(ngay)\)
