by Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp với bước sóng λ. Gọi C và D là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông, I là trung điểm của AB, M là một điểm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết $AB=6,6\lambda $. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $6,25\lambda $
B. $6,75\lambda $
C. $6,17\lambda $
D. $6,49\lambda $
Hướng dẫn
Đáp án A
Phương pháp giải:
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
MI là đường trung tuyến của $\Delta MAB$: $M{{I}^{2}}=\frac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}$
Sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông và các lí định lí liên quan đến tam giác.
Giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pitago ta có:
Cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB=6,6 \\
AC=6,6\sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
M dao đông với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn nên: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\
MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\
\end{array} \right.$
Với ${{k}_{1}},{{k}_{2}}\in Z$
CI là đường trung tuyến của $\Delta CAB$ nên:
$C{{I}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow CI=\sqrt{\frac{{{\left( 6,6\sqrt{2} \right)}^{2}}+6,{{6}^{2}}}{2}-\frac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38$
MI là đường trung tuyến của $\Delta MAB$ nên: $M{{I}^{2}}=\frac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}$
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
+ $MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9$
+ $MI<CI\Leftrightarrow \frac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}$
$\frac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\frac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \frac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.6,{{6}^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<65,34\Rightarrow A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}<130,68$
$\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\left( 2 \right)$
Lại có: $AB=AH+HB$
Đặt $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB$
$\Leftrightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6\left( 3 \right)$
Xét các cặp ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ thỏa mãn $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)$ ta tìm được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{k_1} = 8}\\ {{k_2} = 6} \end{array}} \right. \Rightarrow MI = \sqrt {\frac{{{8^2} + {6^2}}}{2} – \frac{{6,{6^2}}}{4}} = 6,2537$
