by Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha (rôto gồm một cặp từ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72\(\Omega\), tụ điện \(C=\frac{1}{5184\pi }F\) và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 45 vòng/giây hoặc n2 = 60 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là
A. \(\frac{1}{\pi }H\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{\pi }H\)
C. \(\frac{2}{\pi }H\)
D. \(\frac{1}{2\pi }H\)
Hướng dẫn
Roto gồm 1 cặp từ nên có
\(f_1=n_1=45Hz;f_2=n_2=60Hz\Rightarrow \omega _1=90\pi, \omega _2=120\pi\)
Có
\(I_1=I_2\Rightarrow \frac{U_1}{Z_1}=\frac{U_2}{Z_2 }\Rightarrow \frac{Z_1}{Z_2 }=\frac{U_1}{U_2 }=\frac{E_1}{E_2}=\frac{f_1}{f_2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow R^2+(\omega _1L-\frac{1}{\omega _1C})^2=\frac{9}{16}\left [ R^2+(\omega _2L -\frac{1}{\omega _2C})^2 \right ]\Leftrightarrow L=\frac{1}{\pi }(H)\)
