by Người ta trộn hai nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ tương ứng là λ1 và λ2 (λ2 =2λ1 ) với nhau. Biết số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ hai. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là:
A. 1,2 λ1
B. 1,5λ1
C. 2,5λ1
D. 3λ1
Hướng dẫn
Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N02 = N01/3.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
\(N_1 = N_{01}.e^{-\lambda_1 t }\) và \(N_2 = N_{02}.e^{-\lambda_2 t }\) \(= \frac{N_{01}}{3}.e^{-2 \lambda _1.t}\)
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn: \(N = N_1 + N_2 = N_{01} (e^{- \lambda _1 t} + \frac{1}{3}.e^{-\lambda _2 t}) = \frac{N_{01}}{3} (3.e^{- \lambda _1. t} + e^{-2\lambda _{1}t})\)
Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì \(N = 1/2 (N_{01} + N_{02}) = 2/3 N_{01} (2)\)
Từ (1) và (2) ta có : \(3.e^{- \lambda_1. t } + e^{-2 \lambda _1.t} = 2\)
Đặt \(e^{- \lambda_1. t }\) = X ta được: \(X^2 + 3X – 2 = 0 (*)\)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528.
Do đó: \(e^{- \lambda _1.t}\) = 0,5615528. Từ đó \(t = T = \frac{1}{\lambda _1}.ln\frac{1}{0,5615528} \rightarrow \lambda = \frac{ln2}{T} = \lambda _1. \frac{ln2}{ln. \frac{1}{0,5615528}} = 1,20.\lambda _1\)
=>Đáp án A.
