by Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\,\,\,\forall x \in \left( { – 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) thì:
A. \(x = 0\) là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
B. \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số đã cho.
C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số \(\mathbb{R}\) bằng \(f\left( 0 \right).\)
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số \(\mathbb{R}\) bằng \(f\left( 0 \right).\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Khái niệm cực trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và điểm \({x_0} \in \left( {a;\,\,b} \right).\)
+) Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} – h;\,\,{x_0} + h} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_0}.\)
+) Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} – h;\,\,{x_0} + h} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\,\,\forall x \in \left( { – 2;\,\,2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow x = 0\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Chọn B.
