Nếu đặt \(u = \sqrt {1 – {x^2}} \) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 – {x^2}} dx} \) trở thành:

Nếu đặt \(u = \sqrt {1 – {x^2}} \) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 – {x^2}} dx} \) trở thành:

A. \(I = \int\limits_1^0 {u\left( {1 – u} \right)du} \)

B. \(I = \int\limits_0^1 {u\left( {1 – {u^2}} \right)du} \)

C. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {{u^4} – {u^2}} \right)du} \)

D. \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}{{\left( {1 – {u^2}} \right)}^2}du} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Đặt \(u = \sqrt {1 – {x^2}} \)

Lời giải chi tiết:

\(I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 – {x^2}} dx} = \int\limits_0^1 {{x^4}\sqrt {1 – {x^2}} xdx} \)

Đặt \(u = \sqrt {1 – {x^2}} \Leftrightarrow {u^2} = 1 – {x^2} \Leftrightarrow udu = – xdx\) và \({x^2} = 1 – {u^2}\)

Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow u = 1 \hfill \cr x = 1 \Rightarrow u = 0 \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có: \(I = – \int\limits_1^0 {{{\left( {1 – {u^2}} \right)}^2}{u^2}du = \int\limits_0^1 {{u^2}{{\left( {1 – {u^2}} \right)}^2}du} } \)

Chọn D.