Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng tần số và có phương trình lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(5 t + \frac{\pi}{3}) cm; x_2 = A_2 cos(5 t – \frac{\pi}{6}) cm,\)\(x_3 = A_3 cos( 5 t – \frac{2 \pi}{3})cm\) t tính bằng giây. Tại thời điểm t1 các giá trị li độ \(x_1(t_1) = -4\sqrt{3}cm, x_2 (t_1)= -3 cm, x_3 (t_1) = 8\sqrt{3}cm\). Tại thời điểm t2 các giá trị li độ \(x_1(t_2) = 4\sqrt{2}cm, x_2(t_2) = -3\sqrt{2}cm, x_3 (t_2) = – 8\sqrt{2} cm\). Tốc độ cực đại của dao động tổng hợp bằng

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng tần số và có phương trình lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(5 t + \frac{\pi}{3}) cm; x_2 = A_2 cos(5 t – \frac{\pi}{6}) cm,\)\(x_3 = A_3 cos( 5 t – \frac{2 \pi}{3})cm\) t tính bằng giây. Tại thời điểm t1 các giá trị li độ \(x_1(t_1) = -4\sqrt{3}cm, x_2 (t_1)= -3 cm, x_3 (t_1) = 8\sqrt{3}cm\). Tại thời điểm t2 các giá trị li độ \(x_1(t_2) = 4\sqrt{2}cm, x_2(t_2) = -3\sqrt{2}cm, x_3 (t_2) = – 8\sqrt{2} cm\). Tốc độ cực đại của dao động tổng hợp bằng

A. \(50 \pi \sqrt{3} cm/s\)

B. \(50 \sqrt{3} cm/s\)

C. \(50\pi cm/s\)

D. \(50 cm/s\)

Hướng dẫn

Nhận xét x1 ngược pha với x3
tại thời điểm t1 thì \(\frac{x_1}{A_1}=\frac{x_3}{A_3}\Rightarrow A_3=2A_1\)
x2 vuông pha với x1 và x3
Thời điểm t1 ta có \(\left (\frac{-4\sqrt{3}}{A_1} \right )^2+\left ( \frac{-3}{A_2} \right )^2=1(1)\)
Thời điểm t2 ta có \(\left (\frac{4\sqrt{2}}{A_1} \right )^2+\left ( \frac{-3\sqrt{2}}{A_2} \right )^2=1(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\left\{\begin{matrix} A_1=8(cm)\\ A_2=6(cm) \end{matrix}\right.\Rightarrow A_3=16(cm)\)\(\Rightarrow x=8\angle \frac{\pi}{3}+6\angle -\frac{\pi}{6}+16\angle -\frac{2\pi}{3}=10\angle -1,45(cm)\)
Biên độ dao động tổng hợp là 10 (cm)