by Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{6} \right)\,\,cm,${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm,${{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos \left( \omega t-\frac{5\pi }{6} \right)\,\,cm.$ Tại thời điểm t1 li độ của các dao động có độ lớn ${{x}_{1}}=6\sqrt{2}\,\,cm,\,\,{{x}_{2}}=3\,\,cm,\,\,{{x}_{3}}=-\frac{9\sqrt{2}}{2}\,\,cm.$ Tại thời điểm t2 các giá trị li độ ${{x}_{1}}=6\sqrt{3}\,\,cm,\,\,{{x}_{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\,\,cm.$ Biên độ của dao động tổng hợp là
A.$9\,\,cm.$ B.$6\,\,cm.$
C. $3\sqrt{3}\,\,cm.$
D. $3\sqrt{2}\,\,cm.$
Hướng dẫn
Ta có: x1 vuông pha x2 và x1 ngược pha x3.
Áp dụng công thức vuông pha cho x1 và x2 tại hai thời điểm t1 và t2 ta có:
$\frac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{A_1^2}} + \frac{{{3^2}}}{{A_2^2}} = 1\\ \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{A_1^2}} + \frac{{{{\left( {3/\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{A_2^2}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {A_1} = 12\\ {A_2} = 3\sqrt 2 \end{array} \right.$
Áp dụng công thức ngược pha giữa x1 và x3 tại t1 ta có:
$\frac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}=-\frac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}}\Rightarrow \frac{6\sqrt{2}}{12}=-\frac{-9/\sqrt{2}}{{{A}_{3}}}\Rightarrow {{A}_{3}}=9\,\,\left( cm \right)$
Vậy ${{A}_{123}}=\sqrt{{{\left( {{A}_{1}}-{{A}_{3}} \right)}^{2}}+A_{2}^{2}}=3\sqrt{3}\,\,\left( cm \right)$.
Chọn C.
