by Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/$^{2}$.
a – Tính đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7.
b – Trong 7s cuối cùng vật rơi được 385m. Xác định thời gian rơi của vật.
c – Thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng.
A. 65m; 385m; 9s; 0,51s.
B. 65m; 385m; 19s; 0,51s.
C. 6m; 385m; 9s; 0,51s.
D. 65m; 35m; 9s; 0,51s.
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Áp dụng công thức tính quãng đường của vật rơi tự do trong thời gian t:
\(s=\frac{g{{t}^{2}}}{2}\)
a) Quãng đường vật rơi trong 7s là: \({{s}_{7}}=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=\frac{{{10.7}^{2}}}{2}=245\,\,\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong 6s là: \({{s}_{6}}=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=\frac{{{10.6}^{2}}}{2}=180\,\,\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong giây thứ 7: \(\Delta s = {s_7} – {s_6} = 245 – 180 = 65\,\,\left( m \right)\)
b) Gọi thời gian vật rơi là t (s)
Quãng đường vật rơi trong thời gian t là: \({{s}_{t}}=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=\frac{10{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}\,\,\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong thời gian (t – 7) s là: \({{s}_{t-7}}=\frac{g{{\left( t-7 \right)}^{2}}}{2}=\frac{10{{\left( t-7 \right)}^{2}}}{2}=5{{\left( t-7 \right)}^{2}}\,\,\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong 7 giây cuối: \(\Delta s={{s}_{t}}-{{s}_{t-7}}=385\,\,\left( m \right)\)
\( \Rightarrow 5{t^2} – 5{\left( {t – 7} \right)^2} = 385 \Rightarrow t = 9\,\,\left( s \right)\)
c) Gọi thời gian vật rơi 45 m cuối cùng là t’ (s).
Quãng đường vật rơi trong (9-t’) s là: \({{s}_{t’}}=\frac{g{{\left( 9-t’ \right)}^{2}}}{2}=5{{\left( 9-t’ \right)}^{2}}\,\,\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong thời gian t’: \(\Delta {{s}_{t’}}={{s}_{9}}-{{s}_{t’}}=45\,\,\left( m \right)\)
\( \Rightarrow {5.9^2} – 5.{\left( {9 – t’} \right)^2} = 45 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t’ = 17,48\,\,\left( s \right)\,\,\left( l \right)\\t’ = 0,51\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right. \Rightarrow t’ = 0,51\,\,\left( s \right)\)
Chọn A.
