Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 1999 vật cách vị trí cân bằng một đoạn $2\sqrt{2}$ cm là?

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 1999 vật cách vị trí cân bằng một đoạn $2\sqrt{2}$ cm là?

A. 201,232 s

B. 202,081 s

C. 199,93 s

D. 199,817 s

Hướng dẫn

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{5\pi }=0,4\left( s \right)$
Tại t = 0: $\varphi =\frac{\pi }{6}$ → $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.
Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB $2\sqrt{2}$ cm (x = ± $2\sqrt{2}$ cm = $\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$) 4 lần → tách: 1999 = 1996 + 3.
→ Kể từ t = 0, sau 499T vật cách VTCB $2\sqrt{2}$ cm1996 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0 s: $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.
Thời gian đi thêm 3 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}$ .
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 499T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}$= 199,817.