Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 2013 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm là?

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 2013 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm là?

A. 1005,50 s

B. 1006,50 s

C. 1005, 75 s

D. 502,50 s

Hướng dẫn

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$
Tại t = 0: $\varphi =-\frac{\pi }{6}$ → $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.
Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm = $\pm \frac{A}{2}$) 4 lần → tách: 2013 = 2012 + 1.
→ Kể từ t = 0, sau 503T vật cách VTCB 5 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0 s: $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.
Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{12}+\frac{T}{6}$.
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 503T + $\frac{T}{12}+\frac{T}{6}$= 1006,5.