by Một vật dao động điều hoà với chu kì 2 s. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật có li độ \(-2\sqrt{2}\) cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ \(2\pi\sqrt{2}\). Phương trình dao động của vật là
A. \(x= 4 cos(\pi t – \frac{3 \pi}{4 })(cm)\)
B. \(x= 2 \sqrt{2}cos(\pi t – \frac{ \pi}{4 })(cm)\)
C. \(x= 4cos (\pi t + \frac{\pi}{4}) (cm)\)
D. \(x= 4cos (\pi t + \frac{3\pi}{4}) (cm)\)
Hướng dẫn
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi }\\ {{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {{( – 2\sqrt 2 )}^2} + {{(\frac{{2\pi \sqrt 2 }}{\pi })}^2} = 16 \to A = 4cm}\\ {t = 0 \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4cos\varphi = – 2\sqrt 2 }\\ {v = – 4\pi sin\varphi > 0} \end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {cos\varphi = \frac{{ – \sqrt 2 }}{2}}\\ {sin\varphi < 0} \end{array}} \right. \to \varphi = – \frac{{3\pi }}{4}} \end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow x=4cos(\pi t-\frac{3\pi}{4})(cm)\)
