by Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\) và có gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right).\) Vận tốc ban đầu của vật là \(6\left( {m/s} \right).\) Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?
A. \(3\ln 11 – 6.\)
B. \(3\ln 6 + 6.\)
C. \(2\ln 11 + 6.\)
D. \(3\ln 11 + 6.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Tính vận tốc của vật \(v = \int {a\left( t \right)dt} \).
– Sử dụng giả thiết \(v\left( 0 \right) = 6\) tìm \(C\).
– Tính \(v\left( {10} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\frac{3}{{t + 1}}dt} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\).
Theo bài ra ta có: \(v\left( 0 \right) = 6 \Leftrightarrow 6\ln 1 + C = 6 \Leftrightarrow C = 6\). Khi đó \(v = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\).
Vậy vận tốc của vật sau 10 giây là: \(v\left( {10} \right) = 3\ln 11 + 6\,\,\left( {m/s} \right)\).
Chọn D.
