by Một tàu thủy chở hàng đi xuôi dòng sông trong 4 giờ đi được 100 km, khi chạy ngược dòng trong 4 giờ thì đi được 60 km. Tính vận tốc của nước so với bờ. Coi vận tốc của nước đối bờ là luôn luôn không đổi.
A. 5km/h
B. 10km/h
C. 15km/h
D. 20km/h
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Vật (1) : Vật chuyển động
Vật (2): Hệ quy chiếu chuyển động
Vật (3): Hệ quy chiếu đứng yên.
Ta có:
+ \(\overrightarrow {{v_{12}}} \): vận tốc của vật chuyển động (1) so với hệ quy chiếu chuyển động (2) → Vận tốc tương đối
+ \(\overrightarrow {{v_{13}}} \): vận tốc của vật chuyển động (1) so với hệ quy chiếu đứng yên (3) → Vận tốc tuyệt đối
+ \(\overrightarrow {{v_{23}}} \): vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động (2) so với hệ quy chiếu chuyển động (3) → Vận tốc kéo theo.
Công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)
Vật (1): Tàu thuỷ; Vật (2): dòng nước; Vật (3): bờ sông.
Với \(\overrightarrow {{v_{12}}} \,\)là vận tốc của tàu so với nước; \(\,\,\overrightarrow {{v_{23}}} \) là vận tốc của nước so với bờ.
Thời gian chuyển động là: \(t = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}}\)
+ Tàu đi xuôi dòng ta có \(\overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow \uparrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}} \)
Vận tốc của tàu so với bờ là: \({v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)
mà \({v_{13}} = \frac{{{S_1}}}{{{t_x}}} = \frac{{100}}{4} = 25km/h \Rightarrow {v_{12}} + {v_{23}} = 25\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( * \right)\)
+ Tàu đi ngược dòng ta có: \(\overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow \downarrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}} \)
Vận tốc của tàu so với bờ là: \({v_{13}}’ = {v_{12}} – {v_{23}}\)
mà \({v_{13}}’ = \frac{{{S_2}}}{{{t_x}}} = \frac{{60}}{4} = 15km/h \Rightarrow {v_{12}} – {v_{23}} = 15\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{12}} + {v_{23}} = 25\\{v_{12}} – {v_{23}} = 15\end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_{12}} = 20km/h\\{v_{23}} = 5km/h\end{array} \right.\)
→ Vận tốc của nước so với bờ là v$_{23}$ = 5 km/h
Chọn A
