by Một sóng hình sin lan truyền trên một sợi dây đàn hồi theo chiều từ M đến O. Hình vẽ bên mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1. Cho tốc độ truyền sóng trên dây bằng 64 cm/s. Vận tốc của điểm M so với điểm N tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{1}{3}\,\,s$ gần nhất với giá trị
A. 12,14 cm/s.
B. 8,89 cm/s.
C. 5,64 cm/s.
D. – 8,89 cm/s.
Hướng dẫn
Từ đồ thị, ta có:
$\lambda =64$cm → $T=\frac{\lambda }{v}=\frac{\left( 64 \right)}{\left( 64 \right)}=1$s.
$\left\{ \begin{array}{l} {\left( {{u_N}} \right)_{{t_1}}} = a\cos \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\frac{{2\pi .1}}{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\ {\left( {{v_N}} \right)_{{t_1}}} 0 \end{array} \right.$.
$\Delta \varphi = \omega \Delta t = \left( {2\pi } \right)\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{2\pi }}{3} \to \left\{ \begin{array}{l} {v_N} = – \omega a\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} – \frac{\pi }{4}} \right)\\ {v_M} = – \omega a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} – \frac{\pi }{4}} \right) \end{array} \right.$
→ ${{v}_{M}}-{{v}_{N}}=-\omega a\left[ \sin \left( \frac{5\pi }{12} \right)-\sin \left( \frac{5\pi }{12} \right) \right]$ = – \left( {2\pi } \right).\left( 2 \right)\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}}} \right) – \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}}} \right)} \right] \approx 8,89$cm/s.
Chọn B.
