by Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong mạch gấp đôi năng lượng từ trường trong mạch, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại ở hai đầu cuộn cảm lúc đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
D. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Hướng dẫn
Gọi điện áp giữa hai đầu 2 tụ điện là \(u = U_0cos(\omega t+\varphi )\)
\(E_d=\frac{1}{2}.2C.u^2;E_t=\frac{1}{2}.L.i^2\)
Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm ban đầu là U0
Năng lượng ban đầu:
\(E=\frac{1}{2}.C_b.U^2_0\)
Thời điểm đánh thủng:
\(E_d=2E_t=\frac{2}{3}E=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.C_b.U^2_0=\frac{1}{3}.C_b.U^2_0\)
Mỗi tụ chứa:
\(E_1=\frac{1}{2}E_d=\frac{1}{6}C_bU^2_0\)
Năng lượng mạch còn lại sau khi 1 tụ bị đánh thủng
\(E’=E-E_1=\frac{1}{2}C_b.U^2_0-\frac{1}{6}C_b.U^2_0=\frac{1}{3}C_bU^2_0\)
Mặt khác
\(E’=\frac{1}{2}C_bU’^2_0\Leftrightarrow \frac{1}{2}C_bU’^2_0=\frac{1}{3}C_b.U^2_0\)
với \(C_b=\frac{C}{2}\) suy ra \(U’_0=U_0\frac{1}{\sqrt{3}}\)
