by Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay $\alpha $ của bản linh động. Khi $\alpha ={{0}^{0}}$, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi $\alpha ={{120}^{0}}$, tần số dao động riêng của mạch là 1MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì $\alpha $ bằng
A.${{30}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C.${{60}^{0}}$
D.${{90}^{0}}$.
Hướng dẫn
Theo bài ra: $C=a. \alpha +b$ với a, b là những hằng số. Do L không thay đổi, do đó ta sử dụng phương pháp tỉ lệ: $f\sim \frac{1}{\sqrt{C}}=\frac{1}{\sqrt{a. \alpha +b}}$ $\to \left\{ \begin{align} & \alpha ={{0}^{0}}: 3\text{ }MH\text{z}\sim \frac{1}{\sqrt{b}}\text{ }\left( 1 \right) \\ & \alpha ={{120}^{0}}: 1\text{ }MH\text{z}\sim \frac{1}{\sqrt{120\text{a}+b}}\text{ }\left( 2 \right) \\ & \alpha ={{\alpha }_{x}}: 1,5\text{ }MH\text{z}\sim \frac{1}{\sqrt{\text{a}{{\alpha }_{x}}+b}}\text{ }\left( 3 \right) \\ \end{align} \right. $\to \left\{ \begin{align} & \left( 1 \right): \left( 2 \right)\to 3=\sqrt{\frac{120\text{a}+b}{b}}\to b=15\text{a} \\ & \left( 1 \right): \left( 3 \right)\to 2=\sqrt{\frac{\text{a}{{\alpha }_{x}}+b}{b}}=\sqrt{\frac{\text{a}{{\alpha }_{x}}+15\text{a}}{15\text{a}}} \\ & \to 2=\sqrt{\frac{{{\alpha }_{x}}+15}{15}}\to {{\alpha }_{x}}={{45}^{0}} \\ \end{align} \right. $
