by Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20 N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với đĩa nhỏ khối lượng M = 600 g, một vật nhỏ khối lượng m = 200 g được thả rơi từ độ cao h = 20 cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.
A. \(x = 20\sqrt{2}cos(5 t – \frac{3 \pi}{4}) cm.\)
B. \(x = 10\sqrt{2}cos(5 t – \frac{3 \pi}{4}) cm.\)
C. \(x = 10\sqrt{2}cos(5 t + \frac{3 \pi}{4}) cm.\)
D. \(x = 20\sqrt{2}cos(5 t – \frac{\pi}{4}) cm.\)
Hướng dẫn
Vận tốc vật m trước khi va chạm
\(\frac{1}{2}mv_m^2=mgh\Rightarrow v_m=\sqrt{2gh}=2(m/s)\)
Vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa nên va chạm mềm
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có
\(mv_m=(m+M)v\Rightarrow v=50(cm/s)\)
Độ dịch chuyển của vị trí cân bằng
\(x=\Delta l=\frac{mg}{k}=0,1m=10cm\)
Biên độ dao động của vật
\(A=\sqrt{x^2+\left ( \frac{v}{\omega } \right )^2}=10\sqrt{2}(cm)\)
Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống
\(t=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-10(cm)\\ v>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi =-\frac{3\pi}{4}\)
Phương trình dao động của hệ vật là
\(x = 10\sqrt{2}cos(5 t – \frac{3 \pi}{4}) cm.\)
