by Một lò xo đồng chất tiết diện đều được chiều dài l0 (cm) cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên l1 (cm); l2 = (l1 – 10) (cm) và l3 = ( l1 – 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này ( theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được 3 con lắc lò xo có chu kỳ dao động riêng tương ứng là T1 = 2 s; T2= 3 s và T3 . Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Nếu gắn mỗi ( thừa từ) lò xo ban đầu vật nhỏ khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc là:
A. 3s
B. \(\frac{1}{\sqrt{10}}s\)
C. \(\sqrt{10}s\)
D. \(\sqrt{2}s\)
Hướng dẫn
Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2 \pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} = \sqrt{\frac{l_1 – 10}{l_1}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{l_1 – 10}{l_1}= \frac{3}{4}\Rightarrow l_1 = 40 cm\)
Mặt khác: \(\frac{T_0}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_3}} = \sqrt{\frac{3 l_1 – 30}{L_1}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow T_o = \sqrt{2}T_1 = 3\)
